Kesebangunan dan Kekongruenan segitiga

Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 BAB 1 Kesebangunan dan Kekongruenan

1.        Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

2.        Dua segi tiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :

a.       Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaian dengan PR =  

AB bersesuaian dengan PQ =    

BC bersesuaian dengan QR =  

Jadi,

Jadi,              

b.       Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

 

Perhatikan segitiga berikut !                         

  dan  sebangun, maka :

 

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :

 

AB² = BD x BC

AC² = CD x CB

AD² = BD x CD  

Kongruenan Bangun

1.        Dua bangun datar yang kongruen

        Perhatikan dua bangun datar berikut !

 

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2.        Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a.       Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b.      Sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :

a.        

        Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

b.       

       Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c.       Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)

CONTOH SOAL

Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan a. AC; b. AD; c. BD. Jawab: a. AC2 = AB2+BC2 = 62 + 82 = 36+64 = 100 AC = √100 = 10 b. AB2 = AD x AC 62 = AD x 10 36 = AD x l0 AD =36/10 = 3,6 cm DC = l0 cm – 3,6cm = 6,4 cm c. BD2 = AD x DC = 3,6 x 6,4 = 23,04 BD = √23,04 = 4,8 cm Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :  Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ? jawab: Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut. Perhatikan Gambar dibawah. Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit) ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap) Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh Contoh:  Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST! Jawab : Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Kesebangunan Konsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Dari gambar itu, baru diselesaikan. Contoh: Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik? Jawab: Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut. Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm. Pengertian Segitiga yang Kongruen Pengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan bangun segitiga. Perhatikan Gambar disamping Jika dilakukan pergeseran atau pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama (sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar diatas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain. Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang. Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar. Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat Dua Segitiga Kongruen Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi). Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi). Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut). Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi) Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama. Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F. Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen. Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Samar Besar (Sisi, Sudut, Sisi) Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh : Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang (Sudut, Sisi. Sudut) Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai. Contoh: Perhatikan gambar layang-layang pada Gambar. Sebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen! Jawab: Pasangan segi tiga-segi tiga yang kongruen adalah : ∆ AED dengan ∆ ABE: ∆ DEC dengan ∆ BEC: ∆ ACD dengan ∆ ABC. a) ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE Bukti; Karena ∆ ABD sama kaki dan AE adalah garis bagi maka diperoleh AD = AB (diketahui) ﮮ DAE = ﮮ BAE AE = AE (berimpit) Maka terbukti bahwa ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE. (Sisi, Sudut, Sisi) b) ∆ DEC kongruen dengan ∆ BEC Bukti; Karena ∆ BCD sama kaki dan CE adalah garis bagi maka diperoleh CD = CB (diketahui) ﮮ DCE = ﮮ BCE CE = CE (berimpit) Jadi. terbukti bahwaA DEC kongruen dengan L ABE. (Sisi. Sudut. Sisi) ∆ ACD konsruen dengan ∆ ABC Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga kongruen Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. Contoh: Perhatikan Gambar Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = l0 cm, ﮮ NKM = 60′. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui! Jawab: Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l0 cm dan NL = KN = 5 cm. Dengan demikian, panjang MN dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.

Personal letter and Notice

Kali ini kita akan membahas mengenai materi Personal Letter Bahasa Inggris yang akan meliputi Pengertian dan Contoh Personal Letter yang terbaru. Meski tidak ada atura mengikat untuk jenis surat pribadi (personal letter) ini tetapi saat kita mempelajari bahasa Inggris maka kita juga harus belajar mengenai surat menyurat seperti ini. Pertama-tama kita akan membahas mengenai definisi dari jenis surat tersebut, bentuk penulisan dan barulah kemudian akan mengupas lengkap mengenai contohnya sekaligus.

Mengenai materi pelajaran bahasa Inggris ini kadang kala kita bukan hanya harus mempelajari pokok materinya saja. Kadang, di sekolah kita akan diberi tugas tambahan misalnya dengan membuat makalah tentang personal letter. Ada juga terkadang tugas untuk mempresentasikan materi ini di depan kelas yaitu dengan membuat powerpoint personal letter. Itulah sebabnya penting bagi kita untuk mempelajari ringkasan materi atau rangkuman materi tentang personal letter tersebut. Agar lebih lengkap maka mari kita baca juga beberapa materi di bawah ini.

1) Personal letter format

2) Personal business letter

3) Contoh personal letter

4) Business letter

5) How to write a personal letter

6) Personal letter to a friend

7) Personal letter template

8) Personal letter example

Beberapa hal di atas juga akan menjadi tambahan informasi untuk bisa kita pelajari. Semakin banyak yang bisa kita gali maka akan semakin paham kita terhadap pokok pembahasan tersebut. Sekarang mari kita langsung ke inti pembahasan dengan dimulai dari definisinya terlebih dahulu.

Pengertian Personal Letter

Jika kita berbicara mengenai pengertian personal letter atau definition of personal letter maka dapat kita katakan secara sederhana bahwa personal letter adalah sebuah surat yang dikirim oleh seseorang secara individu kepada orang lain atau pun instansi tertentu. Intinya adalah surat ini di kirim oleh perorangan dan bukan merupakan surat dari sebuah instansi, organisasi atau perusahaan.

Tujuan dikirimkannya surat tersebut adalah untuk hal-hal yang sifatnya pribadi atau masalah pribadi si pengirim surat. Lalu hal apa saja yang bisa dikirim melalui jenis surat pribadi tersebut? Beberapa hal yang bisa menjadi isi dari personal letter antara lain yaitu:

1) Permintaan maaf (apologies)

2) Ucapan terima kasih (Thank you's)

3) Ucapan selamat (Congratulations)

4) Undangan (Invitations)

Sesuai dengan namanya, personal letter tentu saja berisikan hal-hal personal atau pribadi jadi ini sangat berbeda dengan jenis surat resmi. Dengan surat pribadi seperti ini tentu saja kita dapat menggunakannya misalnya untuk mengungkapkan perasaan kepada yang dikirimi surat. Sedangkan masalah bahasa yang digunakan pun tidak menggunakan aturan formal atau bahasa formal tetapi bebas sesuai keinginan.

Kaidah Penulisan Personal Letter

Di atas telah dijelaskan bahwa "personal letter" tidak harus menggunakan kaidah penulisan baku tetapi menggunakan penulisan sesuai keinginan. Namun begitu tetap saja ada beberapa hal yang bisa kita sesuaikan sebagai acuan dalam membuat surat pribadi yang baik. Tidak harus mengikuti tata penulisannya namun setidaknya bagian-bagian personal letter tersebut bisa dijadikan acuan dalam penulisan surat yang baik. Supaya lebih jelas mengenai bentuk umum format penulisan dari surat ini mari kita perhatikan layout berikut!

Bentuk Penulisan Personal Letter yang Umum

Jelas bahwa tidak ada aturan baku dalam membuat surat pribadi dalam bahasa Inggris namun ada baiknya kita menggunakan layout atau bentuk penulisan di atas agar surat kita bisa lebih baik. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan surat tersebut yaitu misalnya alamat, sapaan dan juga penutup. Agar lebih jelas mari kita bahas satu per satu bagian - bagian surat pribadi tersebut!

Penulisan alamat

Meski merupakan surat pribadi tetapi jangan sampai kita lupa untuk menuliskan alamat lengkap kita. Alamat ini gunanya adalah untuk memberikan kesempatan kepada si penerima surat untuk dapat membalas surat yang kita kirim tersebut. Kalau kita tidak menulis alamat kita bagaimana orang bisa membalas surat kita, benar tidak? Cara penulisan alamatnya bisa sesuai pada tata letak di atas yaitu di bagian kanan atas surat.

Selain itu jangan lupa juga menulis alamat penerimanya, jelas dan lengkap, Personal Letter, Pengertian dan Contoh. Alamat penerima bisa di tulis di bagian kiri atas dengan menuliskan juga nama penerima suratnya. 

Penulisan tanggal

Walaupun ini merupakan surat pribadi namun tetap saja kita sebaiknya mencantumkan tanggal surat untuk informasi kapan surat tersebut telah di buat. Penulisan tanggal penting sebagai referensi baik bagi pengirim maupun penerima surat. Bentuk penulisan tanggalnya bisa dilihat seperti contohnya yaitu "1st January 2016"

Penulisan salam pembuka

Salam pembuka atau (Salutation & Greeting) sebaiknya juga di tulis dengan baik dan benar. Contoh penulisan salam pembuka surat pribadi tersebut misalnya "Dear Mr Jones,". Beberapa singkatan yang digunakan dalam salam pembuka yaitu:

Mr - untuk laki-laki

Mrs - untuk wanita yang sudah menikah

Miss - untuk wanita yang belum menikah

Ms - untuk wanita yang statusnya tidak diketahui 

Dr - untuk orang yang statusnya dokter

Dalam surat pribadi biasanya salam pembuka akan disesuaikan dengan kedekatan hubungan antara pengirim surat dan penerima surat, misalnya saja dalam bahasa kita sering digunakan kata - kata yang mesra dan romantis.

Bagian akhir personal letter akan di tutup dengan kesimpulan yaitu menggunakan kata-kata "Yours sincerely,". Untuk kalimat penutup tersebut kita juga bisa menggunakan kalimat lain misalnya "All the best", "Best regards," dan sebagainya. Setelah penutup tersebut maka diikuti dengan nama dan tanda tangan kita sebagai pengirim surat.

Contoh Personal Letter dan Artinya

Sudah panjang lebar kita bahas mengenai apa dan bagaimana surat pribadi dalam bahasa Inggris tersebut. Tentu saja dengan penjelasan di atas kita sduah mendapatkan gambaran yang lebih jelas mengenai salah satu jenis surat bahasa Inggris tersebut. Dengan begitu kita diharapkan dapat membuat surat pribadi dengan lebih baik lagi dengan memperhatikan berbagai hal di atas.

Apakah kita bisa paham dan mengerti hanya dengan mempelajari materi atau teorinya saja? Ya, bisa saja sih namun akan lebih cepat dan mudah paham jika kita bisa melihat langsung dan mempelajari langsung contoh personal letter bahasa Inggris tersebut. Dengan melihat langsung contohnya maka kita bukan hanya akan mengetahui bagaimana bentuk penulisan surat tersebut namun kita juga dapat mempelajari berbagai vocabulary atau kosa kata yang digunakan. Maka dari itu mari kita perhatikan contoh berikut!

Jakarta, 1st December 2015

Idoy

Jln. Tanjung Siang. No. 16

Subang

Hello my friend, how are you doing, there? I hope you are in good condition. I am sending this letter to give you some good news.

It’s been one year we separated, since you moved to Sukabumi. I miss you so much. I’m really looking forward to meeting with you soon. After waiting for so long, I finally granted permission to visit you in Sukabumi. Maybe next month I will go to your home. When i got there, you have to take me around to the best tourism spot. I really wanted to visit all the beach. See you there buddy.

Your friend,

Caroline

Contoh di atas sedikit berbeda dari format yang kita bahas sebelumnya tapi tentu saja tidak apa-apa karena ini merupakan surat pribadi yang bisa disesuaikan dengan keinginan. Nah, demikianlah sedikit pembahasan kita kali ini mengenai Personal Letter, Pengertian dan Contoh untuk pelajaran bahasa Inggris. Jangan lupa baca juga beberapa materi lain yang juga perlu kita pelajari dengan baik. Untuk contoh di atas silahkan terjemahkan menggunakan terjemahan dari google. Itu saja, semoga bermanfaat!